汤家凤 线性代数 线代 附PDF讲义【系统课】

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中国大学mooc 汤家凤 线性代数【系统课】 (高清无水印)

 授课目标:

通过本课程的学习,让学生能非常好地掌握线性代数的基本理论及其简单应用,为更好地学习专业课程打下良好的基础。具体目标如下:

 

第一章:行列式

要求学生掌握n阶行列式的概念与性质,并能熟练运用它们完成一些简单的n阶行列式的计算。理解并会运用克莱姆法则。

 

第二章:矩阵

熟练掌握矩阵的运算,理解乘法运算的不可交换性。掌握逆阵概念及其存在的充分必要条件。理解矩阵分块在矩阵运算中的作用,会在实际运算中利用矩阵分块的思想去解决问题。建议在讲授本章时适当结合专业知识,例如矩阵的代数运算在钢结构及测量平差中的应用,逆阵在荷载组合中的应用等等。

 

第三章:矩阵的初等变换与线性方程组

熟练地用矩阵的初等变换方法,理解并会求矩阵的秩,了解矩阵秩的性质.掌握两类线性方程组有非零解和有解的充要条件,要求学生除理解方程组有关解空间的理论外,要能在实际计算中能正确运用初等行变换的方法求解线性方程组。

 

第四章:向量

掌握向量组的线性相关和线性无关概念,要求学生正确理解这一概念及有关结论并能做一些简单的判断与证明题。理解向量组的极大线性无关组,向量组的秩等概念与它们之间的联系,求向量组的极大线性无关组。

 

第五章: 相似矩阵及二次型

理解矩阵的特征值与特征向量的概念及其解决工程技术问题的实际背景,会求矩阵的特征值与特征向量,并能从此出发判别矩阵是否可以对角化。理解二次型、化二次型为标准形等概念。了解化二次型为标准形的两种方法,其一是配方法,其二是正交变换的方法 。会判别二次型的正定性。

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 课程大纲:
第一章 行列式

1.1.2 特殊行列式

1.1.3 行列式基本性质

1.1.4  性质应用

第二节  行列式按行(列)展开

1.2.1 行列式基本性质(二)

1.2.2 行列式按行(列)展开-应用

第三节 行列式的应用-克莱姆法则

第一节 行列式的概念与性质

1.1.1 行列式的概念

第一章 行列式单元作业

第一章   单元测试

第二章  矩阵

第一节 矩阵的概念

第二节 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的运算(一)

2.2.2 矩阵的运算(二)

2.2.3 矩阵运算的性质

第三节  可逆矩阵

2.3.1 可逆矩阵的背景

2.3.2 可逆矩阵的定义

2.3.3 伴随矩阵

2.3.4 矩阵可逆的条件

2.3.5 逆矩阵的初步应用

第四节  克莱姆法则

2.4.1 引言

2.4.2 克莱姆法则

第五节  矩阵分块法

2.5.1 矩阵分块法

2.5.2 矩阵分块法例题讲解

第二章 矩阵单元作业

第二章 矩阵 单元测试

第三章  矩阵的初等变换与线性方程组

第一节  矩阵的初等变换

3.1.1 引言

3.1.2 矩阵的初等变换和等价

3.1.3 初等矩阵

3.1.4 可逆矩阵化为单位阵

3.1.5  矩阵化为标准型

3.1.6 初等变换法求逆矩阵

3.1.7 初等变换法求逆矩阵举例

第二节  矩阵的秩

3.2.1 矩阵秩的基本概念

3.2.2 矩阵秩的求法

3.2.3 矩阵秩的性质(一)

3.2.4 矩阵秩的性质(二)

3.2.5 矩阵秩的性质(三)

第三节 线性方程组的解

3.3.1 方程组的解的理论

3.3.2 齐次线性方程组的基础解系和通解

3.3.3 例子

3.3.4 非齐次线性方程组通解

3.3.5 例子

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 单元作业

第三章矩阵的初等变换与线性方程组 单元测试

第四章 向量

第一节 向量的基本概念

4.1 向量的基本概念

第二节 向量组的线性相关性与线性表示

4.2.1 向量组的线性相关与线性表示

4.2.2 性质

4.2.3 性质续(一)

4.2.4 性质续(二)

第三节 向量组的秩

4.3.1 向量组的等价和极大无关组的概念

4.3.2 注解部分(一)

4.3.3 注解部分(二)

4.3.4 性质

4.3.5 性质续

4.3.6 向量空间

4.3.7 向量组极大无关组的求法

第四章 向量 单元作业

第四章 矩阵 单元测试

第五章 相似矩阵及二次型

第一节 向量的内积、长度及正交性

5.1向量的内积、长度及正交性

第二节 方阵的特征值与特征向量

5.2.1 特征值与特征向量

5.2.2 特征值与特征向量的性质

第三节 相似矩阵

5.3 相似矩阵

第四节 对称矩阵的对角化

5.4.1 对称矩阵的对角化

5.4.2 对称矩阵对角化举例

第五节 二次型及其标准型

5.5 二次型及其标准型

第六节 配方法化二次型为标准型

5.6 配方法化二次型为标准型

第七节 正定二次型

5.7正定二次型

第五章 相似矩阵及二次型 单元作业

第五章 相似矩阵及二次型

 

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